Tích phân lặp

Trong giải tích, một tích phân lặp là kết quả của việc áp dụng tích phân cho hàm nhiều hơn một biến (ví dụ f (x, y) hoặc f (x, y, z)) theo cách mỗi tích phân xem xét một vài biến như là các hằng số cho trước. Ví dụ, hàm f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} , nếu  y {\displaystyle y}  được coi là một tham số cho trước có thể lấy tích phân đối với  x {\displaystyle x} , ∫ f ( x , y ) d x {\displaystyle \int f(x,y)dx} . Kết quả sẽ là hàm của  y {\displaystyle y}  và do đó tích phân của nó có thể được xét. Nếu điều này hoàn tất, kết quả là tích phân lặpChìa khóa cho các khái niệm về tích phân lặp về nguyên tắc là khác với tích phân bộiMặc dù nói chung hai loại tích phân này có thể khác nhau nhưng trong điều kiện không chặt, có một định lý tạo ra sự bình đẳng của cả hai loại tích phân. Đó chính là định lý Fubini.Ký hiệu thay thế dành cho tích phân lặpcũng được sử dụng.Tích phân lặp được tính toán theo thứ tự toán tử chỉ định bởi các dấu ngoặc đơn (trong ký hiệu sử dụng chúng). Bắt đầu từ tích phân trong cùng.